Wiskunde ligt aan de grondslag van veel van onze wetenschappelijke en technologische vooruitgang. De wiskunde stelt ons in staat om fenomenen uit ons universum te modelleren en analyseren en helpt recent ook bij het creëren en begrijpen van de digitale wereld. De kern van de wiskunde bestaat uit vier belangrijke pijlers: algebra, analyse, meetkunde en stochastiek. Samen met hun vele fascinerende onderlinge relaties bieden ze de fundamenten en hulpmiddelen voor een groot landschap met wiskundige wegen en vertakkingen. In het algemeen kunnen we zeggen
- Algebra bestudeert discrete structuren en hun relaties. Het omvat bijvoorbeeld de studie van groepen, ringen en grafen. Deze abstracte concepten zijn van cruciaal belang bij het modelleren van concrete problemen in een conceptueel raamwerk.
- Analyse houdt zich bezig met het continue en modelleert dit door middel van de calculus, zoals limieten en afgeleiden, maar ook met meer abstracte theorieën zoals topologie of maattheorie. Dit vakgebied is bij uitstek geschikt voor het bestuderen van het gedrag van natuurlijke signalen en systemen, zoals zicht of audio en dynamiek beheerst door (partiële) differentiaalvergelijkingen.
- Meetkunde is, in zijn eenvoudigste vorm, de studie van de vorm en positie van structuren zoals punten, lijnen en oppervlakken die zijn gedefinieerd op eindige of oneindige verzamelingen. Recente doorbraken in de wiskunde hebben ons concept van ruimte volledig getransformeerd, wat heeft geleid tot veel nieuwe inzichten en vormen van meetkunde waarmee natuurkundige theorieën kunnen worden gebouwd om het universum om ons heen te begrijpen.
- Stochastiek bestudeert toeval en onzekerheid, en modelleert deze met behulp van waarschijnlijkheidstheorie en statistiek. Het omvat het analyseren van random processen, kansverdelingen en statistische inferentie. Deze tak van de wiskunde is onmisbaar voor het begrijpen en voorspellen van fenomenen waarin variabiliteit en toeval een rol spelen, zoals in de financiële markten, de quantummechanica, en artificiële intelligentie.
Om problemen in de wiskundige, fysieke of digitale wereld op te lossen, creëren we vaak toy-modellen en voorbeelden, of verzamelen we gegevens om inzicht te krijgen in de onderliggende patronen en relaties. Vanwege de recente vooruitgang op het gebied van hardware kunnen we nu wiskundige modellering combineren met datawetenschap, met behulp van technieken zoals statistiek en deep learning, om krachtige modellen en voorspellingen te maken. Denk maar aan toepassingen zoals Computer Vision, Large Language Models, Automated Theorem Provers en Quantum Computing.
Meer informatie over de onderzoeksgebieden van onze leden.
Hoofd van de onderzoeksgroep: Prof. Dr. Ann Dooms