Wat hebben Algebra en vlechten met elkaar te maken?
VUB-wiskundige Leandro Vendramin heeft de prestigieuze Ferran Sunyer i Balaguer prijs gewonnen. Hij ontrafelde een complex wiskundig raadsel, dat diepgeworteld zit in de kwantumfysica, en zette daarmee de deur open voor nieuwe inzichten wereldwijd.
Als je ooit hebt geprobeerd om een paar oortjes (mét kabel) uit de knoop te halen, ben je ongemerkt in aanraking gekomen met een van de raadsels van de moderne wiskunde. Nou ja, misschien niet helemaal — maar die verwarde wirwar heeft meer gemeen met diepgaande wiskundige theorie dan je zou denken. Dr. Leandro Vendramin, wiskundige aan de Vrije Universiteit Brussel (VUB) is nu erkend voor zijn bijdrage aan het ontwarren van een van de meest complexe vergelijkingen in de wiskunde.
Vendramin, ontving de prestigieuze Ferran Sunyer i Balaguer prijs voor zijn onderzoek naar skew braces — een abstract algebraïsch concept dat wiskundigen wereldwijd helpt bij het begrijpen van een raadselachtige vergelijking uit de kwantumfysica: de Yang–Baxter-vergelijking.
“De Yang-Baxter vergelijking, oorspronkelijk ontdekt door fysici die ingewikkelde problemen over elementaire deeltjes probeerden op te lossen, blijkt vol verborgen symmetrieën te zitten die wiskundigen tot op de dag van vandaag blijven onderzoeken.”
Yang–Baxter-vergelijking?
Stel je een vlecht voor met drie strengen. Je kruist eerst de eerste twee, dan de tweede en derde, en daarna weer de eerste twee. Probeer nu hetzelfde, maar in een andere volgorde: eerst de tweede en derde, dan de eerste twee, en opnieuw de tweede en derde. De grote vraag: krijg je uiteindelijk dezelfde vlecht?
Deze “vlecht-symmetrie” is een visuele metafoor voor de Yang–Baxter-vergelijking. Deze vergelijking regelt interacties in de kwantumfysica, maar duikt ook op in de zuivere wiskunde, cryptografie en zelfs de statistische mechanica.
Maar hier zit het probleem: alle oplossingen vinden voor deze vergelijking is, zoals Vendramin het zegt, “super wild” — vrijwel onmogelijk. En daar komen de skew braces om de hoek kijken.
Wat is een skew brace?
Skew braces stellen onderzoekers in staat om deze ingewikkelde “vlecht-achtige” problemen te vertalen naar beter beheersbare vormen. “Voorheen hadden we tientallen puzzelstukjes van verschillende puzzels verspreid over de vloer. Skew braces gaven ons een nieuwe puzzeldoos waardoor de stukjes ineens begonnen te passen. Alles viel op z’n plek.”
Skew braces werden oorspronkelijk ontdekt toen Vendramin nog in Argentinië werkte, en bleken een echte doorbraak. Ze boden een strak algebraïsch kader dat veel losse ideeën samenbracht waar wiskundigen al jaren mee werkten. Sindsdien heeft het concept geleid tot een golf aan internationaal onderzoek en nieuwe ontdekkingen.
Grote Ideeën voor nieuwsgierige geesten
Hoewel dit werk zich afspeelt op het hoogste niveau van abstracte wiskunde, zijn de wortels ervan — symmetrie, patronen, wendingen en transformaties — intuïtief. Het gaat om structuur zien in chaos, orde in wirwar, en mogelijkheden ontdekken op de meest onverwachte plekken in de wiskunde.
Meer weten?
Introductieartikel (open access): Skew braces and the Yang–Baxter equation — Notices of the American Mathematical Society (2024) https://www.ams.org/journals/notices/202403/rnoti-p332.pdf
Recent overzichtsartikel: Skew Braces: a brief survey (2024) arXiv preprint